El método de Montecarlo

El método de Montecarlo (o Monte Carlo), fue creado por Stan Ulam y John Von Neumann en el año 1946. Siendo utilizado por primera vez en el desarrollo de la bomba atómica (proyecto Manhattan) en el laboratorio nacional de Los Álamos. Consistía en la generación de números aleatorios que permitieran determinar el comportamiento de 100 neutrones tras producirse 100 colisiones cada uno (al considerarse que este comportamiento es eminentemente aleatorio) y fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos (al ser una generadora de números aleatorios) el más célebre de los cuales es el de Montecarlo.

El método de Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.

En nuestro caso, utilizaremos el Método de Montecarlo, para simular la posible evolución de las principales variables que componen nuestro modelo de valoración, simulando 500 futuros escenarios posibles. De tal forma que en función de los valores que tomen cada una de las variables y de su interacción con el resto, se obtendrá el valor de la empresa para cada uno de los 500 escenarios, hallando posteriormente el valor medio (media) y su dispersión (desviación típica), lo cual nos permitirá, por medio de la aplicación de los métodos de inferencia estadística , calcular un rango de valores en el cual al 95 % de confianza , se encontrará el valor objetivo medio de la empresa.

Las variables que T-Valora ® considera como variables aleatorias, es decir, variables de las cuales no sabemos cual será su valor futuro pero si podemos estimar entre que rango de valores se pueden encontrar, son:

•  FLTE proyectados: Como es lógico pensar, a la hora de realizar una proyección, siempre se cometerá un cierto error, de tal forma que el valor real no tiene que corresponder exactamente con el valor proyectado, es decir, en nuestro caso el valor de los FLTE proyectados no coincidirán exactamente con el valor predicho, si no que tendrán un valor superior o inferior. Para tener en cuenta esta circunstancia, T-Valora ® calculará un rango de valores para cada FLTE proyectado entre los cuales se encontrará al 95 % de confianza el verdadero valor del FLTE.

•  WACC: El WACC será la tasa de descuento que se utilizará para actualizar los FLTE proyectados, de tal forma que a mayor WACC menor valor actual y viceversa. La variación de la WACC vendrá dada por la variación que permitiremos a la prima de riesgo de la empresa, la cual forma parte del coste de los capitales propios que a su vez es parte de la WACC. Esta variación en la prima de riesgo, viene dada por el riesgo que cualquier inversor corre a la hora de realizar una inversión, como nos es imposible cuantificar el riesgo específico asociado a la inversión en la empresa objeto de valoración, T-Valora ® permitirá indicar entre que valores consideramos que se encuentra la prima de riesgo que se le aplicará a dicho proyecto. De tal forma que en el método de simulación, para cada escenario se tomará un valor para la prima de riesgo, con la que se hallará un valor del coste de los capitales propios y por ende del WACC, el cual se aplicará para descontar los flujos de caja proyectados.

Debido a la utilización de la Simulación de Montecarlo, se obtendrá un valor de la empresa para cada uno de los 500 escenarios simulados, lo cual en principio no parece ser útil (ya que si lo que estamos realizando es buscar un valor y ahora tenemos 500 pudiera parecer que el trabajo se nos está complicando) pero no es así. Al obtener los 500 posibles valores, obtenidos de forma aleatoria, lo que podemos hacer es observar con que frecuencia aparece cada uno de esos valores, para lo que se puede representar la distribución de frecuencia de los valores.

Imaginemos que se ha realizado la Simulación de Montecarlo, y se han tabulados los 500 valores obtenidos para el “Valor Actual de los Flujos de Caja” obteniendo el siguiente histograma de frecuencias:

En el grafico se observa que el “Valor actual de los Flujos de Caja” en la simulación realizada, puede ir desde 1.400.000 € a 2.150.000. €. No obstante, estos valores se han dado con una baja probabilidad. Concretamente valores inferiores a 1.400.000 € se darán con una probabilidad del 1,4 % y valores cercanos a 2.150.000 € con una probabilidad no superior al 3,6 %. Como se ve, las mayores probabilidades vienen dadas en valores más centrales.

Con este ejemplo, queremos hacer hincapié, en que si conociésemos la distribución de frecuencias del “Valor actual de los Flujos de Caja” (variable fundamental a la hora de hallar el valor de la empresa), podríamos realizar aseveraciones probabilísticas acerca de cual esperamos que sea su valor.

Por ejemplo, si la distribución de frecuencias real seguida por “Valor Actual de los Flujos” fuera similar a la que aparece en el gráfico anterior, podríamos realizar las siguientes aseveraciones probabilísticas:

•  1ª Aseveración: La probabilidad de que el “Valor Actual de los Flujos” este entre 1.475.000 € y 1.550.000 € (3 intervalo de valores en el gráfico) es del 14,40 % (frecuencia relativa para ese intervalo).

•  2ª Aseveración: La probabilidad de que el “Valor Actual de los Flujos” sea menor de 1.475.000 € es del 14,8 %. (que es la suma de las frecuencias relativas de los 2 primeros intervalos (1,40 % +13,40 %).

•  3ª Aseveración: La probabilidad de que el “Valor Actual de los Flujos” sea mayor de 1.550.000 € es del 70,8 %. (que es la suma de las frecuencias relativas de los 8 últimos intervalos o a 100 % restarle la probabilidad de los 3 primeros).

No obstante, esta distribución de probabilidades que se observa en el gráfico, no se parece a ninguna de las distribuciones de probabilidades teóricas o instrumentales con las que cuenta la estadística, como por ejemplo la Ley Normal, T-Student, Ji-Cuadrado, etc…

Por ejemplo, en el siguiente gráfico, vemos como si se realizan 2 simulaciones distintas, las distribuciones de frecuencia también lo son:

En definitiva, si no sabemos cual es la distribución de probabilidades seguida por la variable (en este caso “Valor Actual de los Flujos”), no podremos tomar decisiones en base a probabilidades (al no poder calcularlas más halla de una simulación en concreto) y por tanto no sabremos cual es el grado de acierto o certeza (medido en términos de probabilidad) que tendremos al asegurar que los flujos de caja toman un determinado valor.

Afortunadamente, la inferencia estadística (rama de la estadística consistente en determinar algunas características de una población partiendo de datos maestrales conocidos) nos permite saber cual es la distribución de probabilidad que siguen ciertos parámetros poblacionales. Por lo que una vez que sepamos la distribución de probabilidades de ese parámetro poblacional, si que podremos tomar nuestras decisiones en base a las mismas.